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Quantos números inteiros positivos menores que 1000 (com algarismos distintos) podemos formar? a) 504. b) 645. c) 648. d) 738. e) 845.

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há 10 meses

Para resolver a questão de quantos números inteiros positivos menores que 1000 podem ser formados com algarismos distintos, vamos considerar os números de 1 a 999. 1. Números de 1 dígito (1 a 9): Temos 9 opções (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). 2. Números de 2 dígitos (10 a 99): - O primeiro dígito (dezena) pode ser de 1 a 9 (9 opções). - O segundo dígito (unidade) pode ser de 0 a 9, mas não pode ser igual ao primeiro dígito. Portanto, temos 9 opções restantes. - Total para 2 dígitos: \(9 \times 9 = 81\). 3. Números de 3 dígitos (100 a 999): - O primeiro dígito (centena) pode ser de 1 a 9 (9 opções). - O segundo dígito (dezena) pode ser de 0 a 9, mas não pode ser igual ao primeiro dígito. Portanto, temos 9 opções. - O terceiro dígito (unidade) pode ser de 0 a 9, mas não pode ser igual ao primeiro ou ao segundo dígito. Portanto, temos 8 opções. - Total para 3 dígitos: \(9 \times 9 \times 8 = 648\). Agora, somamos todas as possibilidades: - Números de 1 dígito: 9 - Números de 2 dígitos: 81 - Números de 3 dígitos: 648 Total = \(9 + 81 + 648 = 738\). Portanto, a resposta correta é: d) 738.

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