Vamos analisar as informações dadas: 1. O número complexo \( z \) tem módulo \( |z| = 1 \), o que significa que ele está na circunferência unitária no plano de Argand-Gauss. 2. O número complexo \( v \) tem coordenadas \( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \), que corresponde ao número complexo \( v = \frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2} \). O módulo de \( v \) é \( |v| = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{1} = 1 \) e seu argumento é \( \frac{\pi}{4} \). Agora, vamos considerar a multiplicação dos complexos \( z \) e \( v \): - O módulo do produto \( z \cdot v \) é dado por \( |z| \cdot |v| = 1 \cdot 1 = 1 \). - O argumento do produto \( z \cdot v \) é a soma dos argumentos de \( z \) e \( v \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) sempre é um número real. - FALSO. O produto pode ser um número complexo, não necessariamente real. B) sempre tem módulo igual a 2. - FALSO. O módulo é 1, não 2. C) sempre é um número imaginário puro. - FALSO. O produto pode ter parte real e imaginária. D) pertence à circunferência \(x^{2}+y^{2}=1\). - VERDADEIRO. Como o módulo do produto é 1, ele pertence à circunferência unitária. E) sempre tem argumento igual a \(\pi/4\). - FALSO. O argumento depende do argumento de \( z \). Portanto, a alternativa correta é: D) pertence à circunferência \(x^{2}+y^{2}=1\).