Ache a solução geral do sistema escalonado: egin{aligned}x-2 y-3 z+5 s-2 t & =4 \2 z-6 s+3 t & =2 \5 t & =10 end{aligned}

Para resolver o sistema escalonado: \[ \begin{aligned} 1. & \quad x - 2y - 3z + 5s - 2t = 4 \quad (1) \\ 2. & \quad 2z - 6s + 3t = 2 \quad (2) \\ 3. & \quad 5t = 10 \quad (3) \end{aligned} \] Vamos resolver passo a passo: 1. Da equação (3), temos: \[ t = \frac{10}{5} = 2 \] 2. Substituindo \(t = 2\) na equação (2): \[ 2z - 6s + 3(2) = 2 \\ 2z - 6s + 6 = 2 \\ 2z - 6s = 2 - 6 \\ 2z - 6s = -4 \\ z - 3s = -2 \quad (4) \] 3. Agora, substituímos \(t = 2\) na equação (1): \[ x - 2y - 3z + 5s - 2(2) = 4 \\ x - 2y - 3z + 5s - 4 = 4 \\ x - 2y - 3z + 5s = 8 \quad (5) \] Agora temos as equações (4) e (5): - Da equação (4): \[ z = 3s - 2 \] - Substituindo \(z\) na equação (5): \[ x - 2y - 3(3s - 2) + 5s = 8 \\ x - 2y - 9s + 6 + 5s = 8 \\ x - 2y - 4s + 6 = 8 \\ x - 2y - 4s = 2 \quad (6) \] Agora temos: 1. \(z = 3s - 2\) 2. \(x - 2y - 4s = 2\) A solução geral do sistema pode ser expressa em termos de \(s\) e \(y\): - \(x = 2 + 2y + 4s\) - \(z = 3s - 2\) - \(t = 2\) Assim, a solução geral é: \[ \begin{aligned} x & = 2 + 2y + 4s \\ y & = y \\ z & = 3s - 2 \\ t & = 2 \\ s & = s \end{aligned} \] Onde \(y\) e \(s\) são parâmetros livres.