Resolva por cramer e escalonamento: 4. egin{aligned}\{3 x-y-z=1 \ x+z=-2 \ -2 x+y-z=3\end{aligned}

Para resolver o sistema de equações usando a regra de Cramer e escalonamento, vamos primeiro organizar as equações: 1. \(3x - y - z = 1\) (Equação 1) 2. \(x + z = -2\) (Equação 2) 3. \(-2x + y - z = 3\) (Equação 3) Passo 1: Reescrever as equações Vamos reescrever a Equação 2 para incluir \(y\): - \(x + 0y + z = -2\) Agora temos: 1. \(3x - y - z = 1\) 2. \(x + 0y + z = -2\) 3. \(-2x + y - z = 3\) Passo 2: Montar a matriz aumentada A matriz aumentada do sistema é: \[ \begin{pmatrix} 3 & -1 & -1 & | & 1 \\ 1 & 0 & 1 & | & -2 \\ -2 & 1 & -1 & | & 3 \end{pmatrix} \] Passo 3: Escalonar a matriz Vamos aplicar operações para escalonar a matriz: 1. Multiplicamos a segunda linha por 3 e subtraímos da primeira linha: \[ \begin{pmatrix} 0 & -1 & -4 & | & 7 \\ 1 & 0 & 1 & | & -2 \\ -2 & 1 & -1 & | & 3 \end{pmatrix} \] 2. Multiplicamos a segunda linha por 2 e somamos à terceira linha: \[ \begin{pmatrix} 0 & -1 & -4 & | & 7 \\ 1 & 0 & 1 & | & -2 \\ 0 & 1 & 1 & | & -1 \end{pmatrix} \] 3. Agora, trocamos a primeira e a terceira linha: \[ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & | & -1 \\ 1 & 0 & 1 & | & -2 \\ 0 & -1 & -4 & | & 7 \end{pmatrix} \] 4. Agora, somamos a primeira linha à terceira: \[ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & | & -1 \\ 1 & 0 & 1 & | & -2 \\ 0 & 0 & -3 & | & 6 \end{pmatrix} \] Passo 4: Resolver o sistema Agora temos um sistema triangular: 1. Da última linha: \(-3z = 6 \Rightarrow z = -2\) 2. Substituindo \(z\) na segunda linha: \(x + z = -2 \Rightarrow x - 2 = -2 \Rightarrow x = 0\) 3. Substituindo \(x\) e \(z\) na primeira linha: \(3(0) - y - (-2) = 1 \Rightarrow -y + 2 = 1 \Rightarrow -y = -1 \Rightarrow y = 1\) Solução Final: \[ x = 0, \quad y = 1, \quad z = -2 \]