Determine a matriz $A=(a i j)_{3 imes 3}$ tal que $a i j=i-j$.

Para determinar a matriz \( A = (a_{ij})_{3 \times 3} \) tal que \( a_{ij} = i - j \), precisamos calcular os elementos da matriz para \( i \) e \( j \) variando de 1 a 3. Vamos calcular cada elemento: - Para \( i = 1 \): - \( a_{11} = 1 - 1 = 0 \) - \( a_{12} = 1 - 2 = -1 \) - \( a_{13} = 1 - 3 = -2 \) - Para \( i = 2 \): - \( a_{21} = 2 - 1 = 1 \) - \( a_{22} = 2 - 2 = 0 \) - \( a_{23} = 2 - 3 = -1 \) - Para \( i = 3 \): - \( a_{31} = 3 - 1 = 2 \) - \( a_{32} = 3 - 2 = 1 \) - \( a_{33} = 3 - 3 = 0 \) Agora, montamos a matriz \( A \): \[ A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 \\ 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \] Essa é a matriz que satisfaz a condição \( a_{ij} = i - j \).