Para determinar o domínio das funções logarítmicas, precisamos garantir que os argumentos dos logaritmos sejam positivos. Vamos analisar cada uma das funções: a) \( f(x) = \log_{4}(-3x + 12) \) - O argumento \(-3x + 12 > 0\) implica \( -3x > -12 \) ou \( x < 4 \). Portanto, o domínio é \( x < 4 \). b) \( f(x) = \log_{x}\left(x - \frac{1}{2}\right) \) - O argumento \( x - \frac{1}{2} > 0 \) implica \( x > \frac{1}{2} \) e, além disso, a base \( x \) deve ser maior que 0 e diferente de 1. Assim, o domínio é \( x > \frac{1}{2} \) e \( x \neq 1 \). c) \( y = \log(3x^{2} - 7x + 2) \) - Precisamos que \( 3x^{2} - 7x + 2 > 0 \). Resolvendo a equação \( 3x^{2} - 7x + 2 = 0 \) usando a fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes e determinamos os intervalos onde a função é positiva. d) \( y = \log_{(6-x)}(x^{2} - 7x + 12) \) - Para o logaritmo ser válido, \( x^{2} - 7x + 12 > 0 \) e \( 6 - x > 0 \) (ou seja, \( x < 6 \)). Precisamos também que a base \( 6 - x \) seja diferente de 1, o que implica \( x \neq 5 \). Como a pergunta não pede para resolver completamente, mas apenas determinar o domínio, a resposta correta para cada função deve ser analisada individualmente. Se precisar de mais detalhes sobre um domínio específico, você pode criar uma nova pergunta.