Calcule o número de diagonais da base de uma pirâmide, sabendo que a soma dos ângulos internos de todas as suas faces é igual a 32 retos.

Para calcular o número de diagonais da base de uma pirâmide, precisamos primeiro entender a relação entre a soma dos ângulos internos e o número de lados da base. A soma dos ângulos internos de uma pirâmide é dada pela fórmula: \[ S = (n + 2) \times 180° \] onde \( n \) é o número de lados da base. No seu caso, a soma dos ângulos internos é igual a 32 ângulos retos, ou seja, \( 32 \times 90° = 2880° \). Assim, temos: \[ (n + 2) \times 180° = 2880° \] Dividindo ambos os lados por 180°: \[ n + 2 = \frac{2880}{180} \] \[ n + 2 = 16 \] \[ n = 16 - 2 \] \[ n = 14 \] Portanto, a base da pirâmide é um polígono de 14 lados (um tetradecágono). Agora, para calcular o número de diagonais \( D \) de um polígono, usamos a fórmula: \[ D = \frac{n(n - 3)}{2} \] Substituindo \( n = 14 \): \[ D = \frac{14(14 - 3)}{2} \] \[ D = \frac{14 \times 11}{2} \] \[ D = \frac{154}{2} \] \[ D = 77 \] Portanto, o número de diagonais da base da pirâmide é 77.