Usando os processos de fatoração, encontre as soluções para as equações abaixo. e) $x^{2}+\frac{x}{9}=0$

Para resolver a equação \(x^{2} + \frac{x}{9} = 0\), vamos primeiro multiplicar toda a equação por 9 para eliminar a fração: \[ 9x^{2} + x = 0 \] Agora, podemos fatorar a equação: \[ x(9x + 1) = 0 \] Agora, igualamos cada fator a zero: 1. \(x = 0\) 2. \(9x + 1 = 0 \Rightarrow 9x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{9}\) Portanto, as soluções da equação são: \[ x = 0 \quad \text{e} \quad x = -\frac{1}{9} \]