Faça um estudo equivalente para as funções: y = 12x - 3x2 e y = 4 - 18x - 3x2

Para fazer um estudo equivalente das funções \( y = 12x - 3x^2 \) e \( y = 4 - 18x - 3x^2 \), você pode seguir os seguintes passos: 1. Identificar o tipo de função: Ambas as funções são quadráticas, pois têm a forma \( ax^2 + bx + c \). 2. Encontrar as raízes: - Para \( y = 12x - 3x^2 \): \[ 0 = -3x^2 + 12x \implies 0 = 3x(4 - x) \implies x = 0 \text{ ou } x = 4 \] - Para \( y = 4 - 18x - 3x^2 \): \[ 0 = -3x^2 - 18x + 4 \implies 3x^2 + 18x - 4 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-18 \pm \sqrt{18^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4)}}{2 \cdot 3} \] 3. Encontrar o vértice: - Para \( y = 12x - 3x^2 \): O vértice \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{12}{2 \cdot -3} = 2 \). Substituindo \( x_v \) na função para encontrar \( y_v \): \[ y_v = 12(2) - 3(2^2) = 24 - 12 = 12 \] - Para \( y = 4 - 18x - 3x^2 \): O vértice \( x_v = -\frac{-18}{2 \cdot -3} = -3 \). Substituindo \( x_v \) na função para encontrar \( y_v \): \[ y_v = 4 - 18(-3) - 3(-3)^2 = 4 + 54 - 27 = 31 \] 4. Analisar o comportamento: - Ambas as funções têm concavidade voltada para baixo (coeficiente de \( x^2 \) negativo). - A função \( y = 12x - 3x^2 \) tem raízes em \( x = 0 \) e \( x = 4 \), enquanto a outra função terá raízes que podem ser calculadas com a fórmula de Bhaskara. 5. Gráficos: Desenhar os gráficos das funções para visualizar as interseções, vértices e comportamento geral. Esses passos fornecem um estudo equivalente das duas funções. Se precisar de mais detalhes sobre algum passo específico, é só avisar!