Para estudar a posição relativa entre as retas \( r \) e \( s \), vamos primeiro reescrever as equações paramétricas em forma de equações lineares. A reta \( r \) é dada por: \[ x = 1 - 3t \\ y = -1 + 4t \] Podemos eliminar \( t \) para encontrar a equação da reta. Da primeira equação, temos: \[ t = \frac{1 - x}{3} \] Substituindo na segunda: \[ y = -1 + 4\left(\frac{1 - x}{3}\right) \\ y = -1 + \frac{4 - 4x}{3} \\ y = \frac{-3 + 4 - 4x}{3} \\ y = \frac{1 - 4x}{3} \] Portanto, a equação da reta \( r \) é: \[ 4x + 3y - 1 = 0 \] Agora, para a reta \( s \): \[ x = 2 + 4t \\ y = -1 - 3t \] Eliminando \( t \) da mesma forma: \[ t = \frac{x - 2}{4} \] Substituindo na segunda: \[ y = -1 - 3\left(\frac{x - 2}{4}\right) \\ y = -1 - \frac{3x - 6}{4} \\ y = -1 - \frac{3x}{4} + \frac{3}{4} \\ y = \frac{-4 - 3x + 3}{4} \\ y = \frac{-3x - 1}{4} \] A equação da reta \( s \) é: \[ 3x + 4y + 1 = 0 \] Agora, para determinar a posição relativa, calculamos o determinante das direções das retas. As direções são dadas pelos coeficientes de \( t \): - Para \( r \): direção \( (-3, 4) \) - Para \( s \): direção \( (4, -3) \) O determinante é: \[ D = (-3)(-3) - (4)(4) = 9 - 16 = -7 \] Como \( D \neq 0 \), as retas \( r \) e \( s \) são concorrentes. Para calcular as bissetrizes, precisamos encontrar o ponto de interseção das retas. Resolvendo o sistema: \[ 4x + 3y - 1 = 0 \\ 3x + 4y + 1 = 0 \] Multiplicando a primeira por 4 e a segunda por 3: \[ 16x + 12y - 4 = 0 \\ 9x + 12y + 3 = 0 \] Subtraindo as duas equações: \[ (16x + 12y - 4) - (9x + 12y + 3) = 0 \\ 7x - 7 = 0 \\ x = 1 \] Substituindo \( x = 1 \) na primeira equação: \[ 4(1) + 3y - 1 = 0 \\ 4 + 3y - 1 = 0 \\ 3y = -3 \\ y = -1 \] O ponto de interseção é \( (1, -1) \). As bissetrizes das retas podem ser encontradas usando a fórmula: \[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \] onde \( (x_1, y_1) \) e \( (x_2, y_2) \) são pontos em cada reta. Você pode usar os pontos que obteve das equações das retas para encontrar as bissetrizes. Se precisar de mais detalhes sobre como calcular as bissetrizes, é só avisar!