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Cálculo

Anhanguera
Para as funções diferenciáveis, podemos aplicar os testes da primeira e segunda derivadas quando désejentos estudar as pontos críticos e identificar se é possível classificá-los comò valores máximos ou minimos/locals. Diante desse terns, considere a seguinte função: fx=2+x-53 a qual é definida em todo D conjunto de números reais. A respeito dessa função, analise as seguintes asserções e a relação proposta: 1.0 ponto x = 5 consiste em um valor máximo local para a função f. PORQUE II. o ponto x = 5 corresponde a um ponto crítico de no qual a função assume valor positivo. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa. A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. Às asserções I e II são proposições falsas. 179:49 < III
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lucas0025goncalves

semana passada

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semana passada

Vamos analisar as asserções: 1. A função dada é \( f(x) = 2 + x - 5x^3 \). Para encontrar os pontos críticos, precisamos calcular a primeira derivada e igualá-la a zero. A primeira derivada é: \[ f'(x) = 1 - 15x^2 \] Igualando a zero: \[ 1 - 15x^2 = 0 \implies 15x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{15} \implies x = \pm \frac{1}{\sqrt{15}} \] Portanto, \( x = 5 \) não é um ponto crítico. 2. A asserção I diz que \( x = 5 \) é um valor máximo local. Como já vimos que \( x = 5 \) não é um ponto crítico, essa afirmação é falsa. 3. A asserção II diz que \( x = 5 \) é um ponto crítico onde a função assume valor positivo. Como \( x = 5 \) não é um ponto crítico, essa afirmação também é falsa. Portanto, ambas as asserções I e II são falsas. A alternativa correta é: "Às asserções I e II são proposições falsas."

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