Ed
semana passada
Vamos analisar as asserções: 1. A função dada é \( f(x) = 2 + x - 5x^3 \). Para encontrar os pontos críticos, precisamos calcular a primeira derivada e igualá-la a zero. A primeira derivada é: \[ f'(x) = 1 - 15x^2 \] Igualando a zero: \[ 1 - 15x^2 = 0 \implies 15x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{15} \implies x = \pm \frac{1}{\sqrt{15}} \] Portanto, \( x = 5 \) não é um ponto crítico. 2. A asserção I diz que \( x = 5 \) é um valor máximo local. Como já vimos que \( x = 5 \) não é um ponto crítico, essa afirmação é falsa. 3. A asserção II diz que \( x = 5 \) é um ponto crítico onde a função assume valor positivo. Como \( x = 5 \) não é um ponto crítico, essa afirmação também é falsa. Portanto, ambas as asserções I e II são falsas. A alternativa correta é: "Às asserções I e II são proposições falsas."