A funcao f(x)= (x^2) / (x^2 + 1) possui qual tipo de assintota? a) Apenas vertical b) Apenas obliqua c) Vertical e obliqua d) Horizontal e vertical

Para determinar o tipo de assíntota da função \( f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1} \), vamos analisar: 1. Assíntotas verticais: Para encontrar assíntotas verticais, precisamos verificar onde o denominador se anula. O denominador \( x^2 + 1 \) nunca se anula, pois \( x^2 + 1 > 0 \) para todo \( x \). Portanto, não há assíntotas verticais. 2. Assíntotas horizontais: Para encontrar assíntotas horizontais, analisamos o comportamento da função quando \( x \) tende a \( \infty \) ou \( -\infty \): \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{x^2}} = 1 \] Portanto, existe uma assíntota horizontal em \( y = 1 \). 3. Assíntotas oblíquas: Assíntotas oblíquas ocorrem quando o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o que não é o caso aqui, pois ambos têm grau 2. Com isso, concluímos que a função possui apenas uma assíntota horizontal e nenhuma assíntota vertical ou oblíqua. A alternativa correta é: nenhuma das opções apresentadas está correta, pois a função possui apenas uma assíntota horizontal.