A funcao f(x)= (x^3 + x) / (x^2 - 1) possui assintota vertical em: a) x=0 b) x=1 e x=-1 c) x=0,1,-1 d) Nao possui

Para determinar onde a função \( f(x) = \frac{x^3 + x}{x^2 - 1} \) possui assintotas verticais, precisamos encontrar os valores de \( x \) que tornam o denominador igual a zero, pois a função não estará definida nesses pontos. O denominador é \( x^2 - 1 \). Vamos igualá-lo a zero: \[ x^2 - 1 = 0 \] Resolvendo essa equação, temos: \[ x^2 = 1 \] Portanto, \( x = 1 \) e \( x = -1 \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x=0 \) - Incorreto, pois não é uma raiz do denominador. b) \( x=1 \) e \( x=-1 \) - Correto, pois são os pontos onde o denominador se anula. c) \( x=0, 1, -1 \) - Incorreto, pois \( x=0 \) não é uma assintota vertical. d) Não possui - Incorreto, pois já encontramos as assintotas verticais. Portanto, a alternativa correta é: b) x=1 e x=-1.