Uma sequência de Cauchy é definida como uma sequência em que, para todo ε > 0, existe um número natural N tal que para todos os m, n > N, a distância entre os termos m e n é menor que ε. Isso significa que os termos da sequência ficam arbitrariamente próximos uns dos outros à medida que avançam. Analisando as alternativas: a) Uma sequência onde os termos ficam arbitrariamente próximos uns dos outros conforme avançam. - Esta é a definição correta de uma sequência de Cauchy. b) Uma sequência que diverge. - Isso está incorreto, pois uma sequência de Cauchy pode convergir ou divergir, mas a definição não se aplica a sequências divergentes. c) Uma sequência crescente. - Isso não é uma definição de sequência de Cauchy, pois uma sequência de Cauchy não precisa ser crescente. d) Uma sequência que possui limite infinito. - Isso também não é correto, pois uma sequência de Cauchy pode ter um limite finito. Portanto, a alternativa correta é: a) Uma sequência onde os termos ficam arbitrariamente próximos uns dos outros conforme avançam.