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Probabilidade e Estatísticas

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Uma urna contém 10 bolas brancas e 6 pretas.
De quantos modos é possível tirar 7 bolas de forma que pelo menos 4 sejam pretas?
A) 1990 modos.
B) 1200 modos.
C) 2080 modos.
D) 2400 modos.
E) 1098 modos.
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Apanhado de estatística
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Apanhado de estatística

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Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de maneiras de tirar 7 bolas da urna, garantindo que pelo menos 4 delas sejam pretas. Vamos considerar os casos possíveis: 1. 4 bolas pretas e 3 bolas brancas: - Número de maneiras de escolher 4 bolas pretas de 6: \( C(6, 4) \) - Número de maneiras de escolher 3 bolas brancas de 10: \( C(10, 3) \) - Total para este caso: \( C(6, 4) \times C(10, 3) \) 2. 5 bolas pretas e 2 bolas brancas: - Número de maneiras de escolher 5 bolas pretas de 6: \( C(6, 5) \) - Número de maneiras de escolher 2 bolas brancas de 10: \( C(10, 2) \) - Total para este caso: \( C(6, 5) \times C(10, 2) \) 3. 6 bolas pretas e 1 bola branca: - Número de maneiras de escolher 6 bolas pretas de 6: \( C(6, 6) \) - Número de maneiras de escolher 1 bola branca de 10: \( C(10, 1) \) - Total para este caso: \( C(6, 6) \times C(10, 1) \) Agora, vamos calcular cada um: - \( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15 \) - \( C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120 \) - Total para 4 pretas e 3 brancas: \( 15 \times 120 = 1800 \) - \( C(6, 5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = 6 \) - \( C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = 45 \) - Total para 5 pretas e 2 brancas: \( 6 \times 45 = 270 \) - \( C(6, 6) = 1 \) - \( C(10, 1) = 10 \) - Total para 6 pretas e 1 branca: \( 1 \times 10 = 10 \) Agora, somamos todos os casos: - Total = \( 1800 + 270 + 10 = 2080 \) Portanto, a resposta correta é: C) 2080 modos.

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Quantos exemplares diferentes de motocicletas você pode escolher nessa fábrica?
X) 120.
B) 100.
C) 210.
D) 150.
E) 110.

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Qual a probabilidade desse componente durar menos de 750 dias?
A) 2,21%.
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C) 0,33%.
X) 1,32%.
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Para um freguês desse restaurante sorteado ao acaso, obtenha a probabilidade de preferir salada.
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B) 22,5%.
C) 30,0%.
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Sobre as definições básicas da estatística, foram feitas as seguintes afirmacoes: I. Estatística descritiva é a parte da estatística que tem por objeto descrever dados observados. II. Dados brutos são a coleção de informações obtidas na coleta de dados sem nenhuma ordenação. III. Rol é uma sequência ordenada de dados brutos, obrigatoriamente do menor para maior valor. IV. Estatística indutiva é a parte da estatística que se destina a generalizar conclusões para a população a partir de uma amostra. V. A amostra representa uma parte significativa de uma população.
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A) I, II, III e IV.
B) I, II, IV e V.
C) I, II, III e V.
D) I, III, IV e V.
E) II, III, IV e V.

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O aumento da razão entre pegada ecológica e biocapacidade representado no gráfico evidencia:
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Uma urna contém 6 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 4 bolas brancas.
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Com base nos dados, analise as afirmativas e assinale a alternativa correta.
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Grande Prêmio Poli NSK de Carrinhos de (GP), competição realizada pelo Centro Acadêmico da Mecânica (CAM) da Escola Politécnica (Poli) da USP, é um evento tradicional de nossa universidade.
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