Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a ordem e grau das equações diferenciais parciais: (I) \( 2 u_t + u u_x = 0 \): - A ordem da equação é determinada pela derivada de maior ordem. Aqui, temos \( u_t \) (primeira ordem) e \( u_x \) (primeira ordem), então a ordem é 1. O grau é o maior expoente da derivada, que é 1. Portanto, essa afirmação está correta: primeira ordem e grau 1. (II) \( u_{xyz} + (u_{xxxx})^3 = u \): - A ordem da equação é determinada pela derivada de maior ordem. Aqui, \( u_{xyz} \) é de terceira ordem e \( u_{xxxx} \) é de quarta ordem. Portanto, a ordem é 4. O grau é 3, pois o maior expoente das derivadas é 3. Portanto, essa afirmação está correta: quarta ordem e grau 3. (III) \( u_t = u u_{xxx} + \cos(u) = 0 \): - A ordem da equação é determinada pela derivada de maior ordem. Aqui, temos \( u_t \) (primeira ordem) e \( u_{xxx} \) (terceira ordem). Portanto, a ordem é 3. O grau é 1, pois o maior expoente das derivadas é 1. Portanto, essa afirmação está incorreta: terceira ordem e grau 1 (mas a ordem está errada, pois é 3). Agora, vamos verificar as alternativas: A) I e II - Correto, ambas estão corretas. B) II e III - Incorreto, III está errada. C) I e III - Incorreto, III está errada. D) I - Correto, mas não é a única correta. E) III - Incorreto, III está errada. A alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: A) I e II.