Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre as condições necessárias para uma equação diferencial parcial ser linear: 1. ( ) A equação \( u_{tt} + x u_{tx} = \sen(x + y) \) é linear. Falsa. A presença de \(\sen(x + y)\) como um termo não linear em relação a \(u\) torna a equação não linear. 2. ( ) A equação \( u_{xy} + u_x = \sen(u) \) não é linear. Verdadeira. A presença de \(\sen(u)\) torna a equação não linear, pois envolve a função \(u\) de forma não linear. 3. ( ) A equação \( e^x \cdot u_{xx} + 3u \cdot u_t = 4t \cdot e^u \) é linear. Falsa. A presença de \(3u \cdot u_t\) e \(e^u\) torna a equação não linear. 4. ( ) A equação \( u_{xx} + \sen(x) \cdot u_{yy} + \cos(x) = 0 \) é linear. Verdadeira. Esta equação é linear, pois não envolve produtos ou funções não lineares de \(u\). Agora, vamos compor a sequência de V (verdadeiro) e F (falso): 1. F 2. V 3. F 4. V Portanto, a sequência correta é: F - V - F - V. A alternativa que apresenta essa sequência é a C) F V F V.