Ed
anteontem
Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada por \( y'' - 7y' + 10y = te^t + \sen(t) \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a solução geral da equação homogênea: A equação homogênea associada é \( y'' - 7y' + 10y = 0 \). Para resolver, encontramos as raízes da equação característica: \[ r^2 - 7r + 10 = 0 \] As raízes são \( r_1 = 5 \) e \( r_2 = 2 \). Portanto, a solução geral da homogênea é: \[ y_h(t) = C_1 e^{5t} + C_2 e^{2t} \] 2. Encontrar a solução particular: Agora, precisamos encontrar uma solução particular \( y_p(t) \) para a equação não homogênea \( te^t + \sen(t) \). - Para o termo \( te^t \), vamos tentar uma solução da forma: \[ y_{p1}(t) = (At + B)e^t \] Derivando e substituindo na equação, encontramos os coeficientes \( A \) e \( B \). - Para o termo \( \sen(t) \), tentamos uma solução da forma: \[ y_{p2}(t) = C \sen(t) + D \cos(t) \] Novamente, derivamos e substituímos na equação para encontrar \( C \) e \( D \). 3. Solução geral: A solução geral da EDO será a soma da solução homogênea e da solução particular: \[ y(t) = y_h(t) + y_p(t) = C_1 e^{5t} + C_2 e^{2t} + y_{p1}(t) + y_{p2}(t) \] Ao final, você terá a solução geral da EDO. Se precisar de mais detalhes sobre os cálculos dos coeficientes, é só avisar!