Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a ordem e grau das equações diferenciais parciais: (I) \(2 u_t + u u_x = 0\): - A ordem da equação é determinada pela derivada de maior ordem. Aqui, temos \(u_t\) (primeira ordem) e \(u_x\) (primeira ordem), portanto, a ordem é 1. O grau é 1, pois a equação é linear em relação às derivadas. Portanto, essa afirmação está incorreta, pois diz que é de segunda ordem. (II) \(u_{xyz} + (u_{xxxx})^3 = u\): - A ordem da equação é 4, pois a maior derivada é \(u_{xxxx}\). O grau é 3, pois a equação é não linear devido ao termo \((u_{xxxx})^3\). Portanto, essa afirmação está correta. (III) \(u_t = u u_{xxx} + \cos(u) = 0\): - A ordem da equação é 3, pois a maior derivada é \(u_{xxx}\). O grau é 1, pois a equação é linear em relação às derivadas. Portanto, essa afirmação está incorreta, pois diz que é de grau 1, mas a ordem está errada. Agora, vamos verificar as alternativas: A) I e II - Incorreta, pois I está errada. B) II e III - Incorreta, pois III está errada. C) I e III - Incorreta, pois I e III estão erradas. D) I - Incorreta, pois I está errada. E) III - Incorreta, pois III está errada. A única afirmação correta é a II. Portanto, não há uma alternativa correta que contenha todas as afirmações verdadeiras. Você precisa criar uma nova pergunta.