Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre as condições necessárias para uma equação diferencial parcial ser linear: 1. ( ) A equação \( u_{tt} + x u_{tx} = \sen(x + y) \) é linear. Falsa. A presença de \( \sen(x + y) \) no lado direito não é uma função linear em relação a \( u \) e suas derivadas. 2. ( ) A equação \( u_{xy} + u_x = \sen(u) \) não é linear. Verdadeira. A presença de \( \sen(u) \) torna a equação não linear, pois envolve a função \( u \) de forma não linear. 3. ( ) A equação \( e^x \cdot u_{xx} + 3u \cdot u_t = 4t \cdot e^u \) é linear. Falsa. A presença de \( 3u \cdot u_t \) e \( e^u \) torna a equação não linear. 4. ( ) A equação \( u_{xx} + \sen(x) \cdot u_{yy} + \cos(x) = 0 \) é linear. Verdadeira. Esta equação é linear, pois não envolve produtos ou funções não lineares de \( u \) e suas derivadas. Agora, vamos compor a sequência de V (verdadeiro) e F (falso): 1. F 2. V 3. F 4. V Portanto, a sequência correta é: C) F V F V.