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Ed 
anteontem
Vamos analisar a integral indefinida de \( f^{-1}(x) \) e as alternativas apresentadas. A integral de uma função inversa pode ser resolvida utilizando a fórmula de integração por partes, onde se considera \( u = f^{-1}(x) \) e \( dv = dx \). A derivada da função inversa e a primitiva de \( f(x) \) são importantes para essa análise. Agora, vamos analisar cada alternativa: a. \( \int f^{-1}(x) \, dx = x f^{-1}(x) - F(f^{-1}(x)) + c \) Essa alternativa está correta, pois segue a fórmula de integração por partes. b. \( \int f^{-1}(x) \, dx = x f(x) - F(x) + c \) Essa alternativa está incorreta, pois não considera a função inversa corretamente. c. \( \int f^{-1}(x) \, dx = x f(x) - F(f^{-1}(x)) + c \) Essa alternativa também está incorreta, pois não segue a relação correta entre a função e sua inversa. Portanto, a alternativa correta é a) \( \int f^{-1}(x) \, dx = x f^{-1}(x) - F(f^{-1}(x)) + c \).
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