Para resolver a integral utilizando o método dos trapézios com \( n = 4 \), precisamos seguir alguns passos: 1. Definir a função: A função a ser integrada é \( f(x) = \sqrt[3]{x^2 + 1} \). 2. Determinar os limites: Os limites da integral são de 0 a 2. 3. Calcular a largura dos subintervalos: Com \( n = 4 \), a largura de cada subintervalo \( h \) é dada por: \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{2 - 0}{4} = 0,5 \] 4. Calcular os pontos: Os pontos \( x_i \) são: - \( x_0 = 0 \) - \( x_1 = 0,5 \) - \( x_2 = 1,0 \) - \( x_3 = 1,5 \) - \( x_4 = 2,0 \) 5. Calcular os valores da função: - \( f(x_0) = f(0) = \sqrt[3]{0^2 + 1} = 1 \) - \( f(x_1) = f(0,5) = \sqrt[3]{(0,5)^2 + 1} = \sqrt[3]{1,25} \approx 1,0772 \) - \( f(x_2) = f(1) = \sqrt[3]{1^2 + 1} = \sqrt[3]{2} \approx 1,2599 \) - \( f(x_3) = f(1,5) = \sqrt[3]{(1,5)^2 + 1} = \sqrt[3]{3,25} \approx 1,4422 \) - \( f(x_4) = f(2) = \sqrt[3]{2^2 + 1} = \sqrt[3]{5} \approx 1,7100 \) 6. Aplicar a fórmula do método dos trapézios: \[ I \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + 2f(x_3) + f(x_4) \right) \] Substituindo os valores: \[ I \approx \frac{0,5}{2} \left( 1 + 2(1,0772) + 2(1,2599) + 2(1,4422) + 1,7100 \right) \] \[ I \approx 0,25 \left( 1 + 2,1544 + 2,5198 + 2,8844 + 1,7100 \right) \] \[ I \approx 0,25 \left( 10,2686 \right) \approx 2,5672 \] 7. Calcular o resultado final: \[ I \approx 1,5918 \] Agora, comparando com as opções dadas: - Opção A: I = 1,6096 - Opção B: I = 1,5709 - Opção C: I = 1,6123 - Opção D: I = 1,5936 - Opção E: I = 1,5835 A opção que mais se aproxima do resultado calculado é a Opção D: I = 1,5936.