A questão pede as expressões dos vetores \(\vec{AN}\) e \(\vec{AM}\) em função de \(\vec{AC}\) e \(\vec{AB}\), a partir das informações fornecidas para o triângulo ABC. # 1. Expressão para o vetor \(\vec{AN}\) Passo 1: Decompor o vetor \(\vec{AN}\) Podemos expressar o vetor \(\vec{AN}\) como a soma de vetores no triângulo, por exemplo, \(\vec{AN}=\vec{AC}+\vec{CN}\). Passo 2: Expressar \(\vec{CN}\) em função dos vetores base A questão informa que \(CN=\frac{1}{3}CB\). Portanto, o vetor \(\vec{CN}\) é um terço do vetor \(\vec{CB}\). Podemos expressar o vetor \(\vec{CB}\) em função dos vetores de origem comum A, como:\(\vec{CB}=\vec{AB}-\vec{AC}\)Substituindo essa expressão em \(\vec{CN}\):\(\vec{CN}=\frac{1}{3}\vec{CB}=\frac{1}{3}(\vec{AB}-\vec{AC})\)Passo 3: Substituir na expressão inicial Agora, substituímos a expressão de \(\vec{CN}\) na equação do Passo