Pergunta 5 Uma empresa de tecnologia está analisando o lucro L left parenthesis x right parenthesis em função do número de unidades x vendidas de um n

Question

Pergunta 5 Uma empresa de tecnologia está analisando o lucro L left parenthesis x right parenthesis em função do número de unidades x vendidas de um novo dispositivo eletrônico. A função que modela o lucro é dada por L left parenthesis x right parenthesis equals negative 5 x squared plus 50 x minus 80, onde x representa o número de unidades vendidas, e L left parenthesis x right parenthesis é o lucro em milhares de reais. Como essa é uma função quadrática com coeficiente a equals negative 5, sabemos que o gráfico é uma parábola que se abre para baixo, indicando que a função possui um valor máximo. Esse valor máximo representa o maior lucro possível que a empresa pode obter com as vendas do dispositivo. Sobre a situação descrita, assinale a alternativa que apresenta o valor máximo de L left parenthesis x right parenthesis: a. O valor máximo é de 10 mil reais. b. O valor máximo é de 150 mil reais. c. O valor máximo é de 15 mil reais. d. O valor máximo é de 60 mil reais. e. O valor máximo é de 45 mil reais.

Ed · Answer

Para encontrar o valor máximo da função quadrática $ L(x) = -5x^2 + 50x - 80 $, podemos usar a fórmula do vértice, que é dada por $ x = -\frac{b}{2a} $, onde $ a $ e $ b $ são os coeficientes da função.

Aqui, temos:
- $ a = -5 $
- $ b = 50 $

Substituindo na fórmula do vértice:

$$
x = -\frac{50}{2 \cdot -5} = -\frac{50}{-10} = 5
$$

Agora, substituímos $ x = 5 $ na função $ L(x) $ para encontrar o lucro máximo:

$$
L(5) = -5(5^2) + 50(5) - 80
$$
$$
L(5) = -5(25) + 250 - 80
$$
$$
L(5) = -125 + 250 - 80
$$
$$
L(5) = 125 - 80
$$
$$
L(5) = 45
$$

Portanto, o valor máximo de $ L(x) $ é de 45 mil reais.

A alternativa correta é: e) O valor máximo é de 45 mil reais.

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