1. Finalidade do Teorema de Bolzano: O Teorema de Bolzano afirma que se uma função \( f(x) \) é contínua em um intervalo \([a, b]\) e \( f(a) \) e \( f(b) \) têm sinais opostos, então existe pelo menos um ponto \( c \) em \((a, b)\) tal que \( f(c) = 0 \). Isso é útil para garantir a existência de raízes. 2. Fórmula de Newton-Raphson: A fórmula é dada por: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] onde \( x_n \) é uma aproximação da raiz e \( f'(x_n) \) é a derivada da função em \( x_n \). 3. Três métodos numéricos para determinar a raiz de uma função: - Método da Bisseção - Método de Newton-Raphson - Método da Secante 4. Três métodos numéricos para resolver um sistema linear: - Método de Eliminação de Gauss - Método de Gauss-Jordan - Método de Jacobi 5. Importância de resolver problemas de Métodos Numéricos com ferramentas computacionais: O uso de ferramentas como Python ou planilhas eletrônicas permite a automação de cálculos, manipulação de grandes volumes de dados, visualização de resultados e a aplicação de algoritmos complexos de forma mais eficiente e rápida, facilitando a análise e a solução de problemas numéricos.