Para resolver a integral definida \( \int (5x^4 - 8x^3) \, dx \), precisamos primeiro encontrar a primitiva da função. 1. Encontrar a primitiva: - A primitiva de \( 5x^4 \) é \( \frac{5}{5}x^5 = x^5 \). - A primitiva de \( -8x^3 \) é \( -\frac{8}{4}x^4 = -2x^4 \). - Portanto, a primitiva da função é \( F(x) = x^5 - 2x^4 + C \). 2. Calcular a integral definida: - Agora, precisamos calcular a integral definida de \( 2(5x^4 - 8x^3) \) de 1 a 2: \[ \int_1^2 (5x^4 - 8x^3) \, dx = \left[ x^5 - 2x^4 \right]_1^2 \] 3. Substituir os limites: - Para \( x = 2 \): \[ F(2) = 2^5 - 2(2^4) = 32 - 32 = 0 \] - Para \( x = 1 \): \[ F(1) = 1^5 - 2(1^4) = 1 - 2 = -1 \] 4. Calcular o resultado: \[ F(2) - F(1) = 0 - (-1) = 1 \] Portanto, o resultado da integral definida é 1. Analisando as alternativas: A. ( ) 32. B. ( ) 0. C. ( ) 3. D. (x) 1. A alternativa correta é: D. (x) 1.