Vamos analisar a expressão \([(A + B)^t]^2\) passo a passo. 1. Transposição: A transposição de uma soma de matrizes é dada por \((A + B)^t = A^t + B^t\). 2. Quadrado da matriz transposta: Agora, precisamos calcular \([(A + B)^t]^2\), que se torna \((A^t + B^t)(A^t + B^t)\). Ao expandir isso, temos: \[ (A^t + B^t)(A^t + B^t) = A^t A^t + A^t B^t + B^t A^t + B^t B^t \] 3. Propriedades das matrizes: Como \(AB = A\) e \(BA = B\), isso implica que \(A\) e \(B\) têm propriedades que podem simplificar a expressão, mas não precisamos entrar em detalhes sobre isso para responder a pergunta. Agora, vamos analisar as alternativas: a) \((A + B)^2\) - Não é a mesma coisa que \([(A + B)^t]^2\). b) \(2 (A^t B^t)\) - Não é a forma correta. c) \(2 (A^t + B^t)\) - Esta opção parece correta, pois estamos somando as transposições. d) \(A^t + B^t\) - Não é o quadrado, apenas a soma. e) \(A^t B^t\) - Não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: c) 2 (A^t + B^t).