Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da contagem. 1. Total de torcedores: Vamos supor que temos \( b \) torcedores do Bahia, \( v \) torcedores do Vitória e \( f \) torcedores do Feirense. Para simplificar, vamos considerar que temos pelo menos 2 torcedores de cada time, já que precisamos de 6 lugares. 2. Total de arranjos sem restrições: Se não houvesse restrições, o número total de maneiras de arranjar 6 torcedores seria \( 6! = 720 \). 3. Arranjos com restrição: Agora, precisamos considerar a restrição de que torcedores do Bahia não podem se sentar ao lado de torcedores do Vitória. Para isso, vamos usar o método da inclusão-exclusão. - Contar os arranjos onde pelo menos um par de Bahia e Vitória está junto: - Trate os torcedores do Bahia e do Vitória que estão juntos como um único "bloco". Assim, se temos um bloco (Bahia + Vitória), ficamos com 5 "elementos" para arranjar: o bloco e os outros 4 torcedores (incluindo o Feirense). - O número de arranjos para esses 5 elementos é \( 5! = 120 \). - Dentro do bloco, os torcedores do Bahia e do Vitória podem ser arranjados de \( 2! = 2 \) maneiras. - Portanto, o total de arranjos com pelo menos um par de Bahia e Vitória juntos é \( 5! \times 2! = 120 \times 2 = 240 \). 4. Subtrair do total: Agora, subtraímos o número de arranjos com a restrição do total de arranjos: \[ 720 - 240 = 480 \] Portanto, o número total de maneiras de colocar os torcedores do Bahia, Vitória e Feirense em uma fila de 6 cadeiras, respeitando a condição de que torcedores do Bahia não podem se sentar ao lado de torcedores do Vitória, é 480 maneiras.