Para calcular o número de maneiras de triangular um eneágono regular (um polígono com 9 lados), podemos usar a fórmula dos números de Catalan. O número de triangulações de um polígono convexo com \( n \) lados é dado pelo \( (n-2) \)-ésimo número de Catalan, que é: \[ C_{n-2} = \frac{1}{n-1} \binom{2(n-2)}{n-2} \] No caso de um eneágono (\( n = 9 \)): \[ C_{9-2} = C_7 = \frac{1}{8} \binom{14}{7} \] Calculando \( \binom{14}{7} \): \[ \binom{14}{7} = \frac{14!}{7! \cdot 7!} = 3432 \] Portanto: \[ C_7 = \frac{1}{8} \cdot 3432 = 429 \] Assim, existem 429 maneiras de triangular um eneágono regular.