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Um certo tipo de árvore é tal que cada um de seus galhos, após dois meses de existência, gera um novo galho e, a partir disso, gera um galho novo todo mês.
Esta árvore terá quantos galhos após 11 meses?

Matematicamente

há 4 horas

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LMAT814 Análise Combinatória e Probabilidade Lista 2

ESTÁCIO

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Para resolver essa questão, vamos analisar o crescimento dos galhos da árvore mês a mês. 1. Mês 0: Começamos com 1 galho. 2. Mês 1: 1 galho (sem novos galhos ainda). 3. Mês 2: 1 galho (o galho existente agora gera 1 novo galho). 4. Mês 3: 1 galho original + 1 novo galho (total de 2 galhos). 5. Mês 4: O galho original gera 1 novo galho e o galho do mês 2 gera 1 novo galho (total de 4 galhos). 6. Mês 5: O galho original gera 1 novo galho, o galho do mês 2 gera 1 novo galho e o galho do mês 3 gera 1 novo galho (total de 7 galhos). 7. Mês 6: O galho original gera 1 novo galho, o galho do mês 2 gera 1 novo galho, o galho do mês 3 gera 1 novo galho e o galho do mês 4 gera 1 novo galho (total de 11 galhos). 8. Mês 7: Total de 16 galhos. 9. Mês 8: Total de 22 galhos. 10. Mês 9: Total de 29 galhos. 11. Mês 10: Total de 37 galhos. 12. Mês 11: Total de 46 galhos. Portanto, após 11 meses, a árvore terá 46 galhos.

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