De quantas maneiras podemos cobrir uma caixa 2 × n com n retângulos 2 × 1?

Para resolver o problema de quantas maneiras podemos cobrir uma caixa de dimensões \(2 \times n\) com \(n\) retângulos de dimensões \(2 \times 1\), podemos usar a sequência de Fibonacci. A quantidade de maneiras de cobrir a caixa \(f(n)\) pode ser definida pela seguinte relação de recorrência: - \(f(1) = 1\) (uma maneira de cobrir uma caixa \(2 \times 1\)) - \(f(2) = 2\) (duas maneiras de cobrir uma caixa \(2 \times 2\)) Para \(n > 2\), a relação é: \[ f(n) = f(n-1) + f(n-2) \] Isso ocorre porque, ao colocar o primeiro retângulo verticalmente, restamos com uma caixa \(2 \times (n-1)\), e ao colocá-lo horizontalmente, restamos com uma caixa \(2 \times (n-2)\). Portanto, a solução para o problema é calcular \(f(n)\) usando essa relação de recorrência.