Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Identificar a PA (an): - O termo inicial é 1 e a razão é 2. Portanto, a PA é dada por: \[ a_n = 1 + (n-1) \cdot 2 = 2n - 1 \] 2. Identificar a PA (f(an)): - A PA formada por \( f(a_n) \) tem primeiro termo 4 e razão 6. Assim, podemos escrever: \[ f(a_1) = 4 \] \[ f(a_n) = 4 + (n-1) \cdot 6 = 6n - 2 \] 3. Encontrar a relação entre \( f(a_n) \) e \( a_n \): - Sabemos que \( a_n = 2n - 1 \). Precisamos expressar \( n \) em termos de \( a_n \): \[ n = \frac{a_n + 1}{2} \] 4. Substituir \( n \) na expressão de \( f(a_n) \): - Substituindo \( n \) na expressão de \( f(a_n) \): \[ f(a_n) = 6\left(\frac{a_n + 1}{2}\right) - 2 = 3(a_n + 1) - 2 = 3a_n + 3 - 2 = 3a_n + 1 \] 5. Encontrar a função \( f(x) \): - Portanto, a função \( f(x) \) pode ser escrita como: \[ f(x) = 3x + 1 \] 6. Calcular \( f(2) \): - Agora, substituímos \( x = 2 \): \[ f(2) = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7 \] Portanto, a resposta é: \[ f(2) = 7 \]