Qual a soma dos múltiplos de 5 positivos formados por 3 algarismos?

Para encontrar a soma dos múltiplos de 5 positivos formados por 3 algarismos, vamos seguir os passos: 1. Identificar os múltiplos de 5 com 3 algarismos: Os múltiplos de 5 terminam em 0 ou 5. Portanto, os números de 3 algarismos que são múltiplos de 5 vão de 100 a 999. 2. Múltiplos que terminam em 0: O menor é 100 e o maior é 990. A sequência é 100, 110, 120, ..., 990. Essa é uma progressão aritmética (PA) onde: - Primeiro termo (a1) = 100 - Último termo (an) = 990 - Razão (r) = 10 Para encontrar o número de termos (n): \[ an = a1 + (n-1) \cdot r \implies 990 = 100 + (n-1) \cdot 10 \] \[ 890 = (n-1) \cdot 10 \implies n-1 = 89 \implies n = 90 \] A soma dos termos de uma PA é dada por: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a1 + an) = \frac{90}{2} \cdot (100 + 990) = 45 \cdot 1090 = 49050 \] 3. Múltiplos que terminam em 5: O menor é 105 e o maior é 995. A sequência é 105, 115, 125, ..., 995. Essa também é uma PA onde: - Primeiro termo (a1) = 105 - Último termo (an) = 995 - Razão (r) = 10 Para encontrar o número de termos (n): \[ an = a1 + (n-1) \cdot r \implies 995 = 105 + (n-1) \cdot 10 \] \[ 890 = (n-1) \cdot 10 \implies n-1 = 89 \implies n = 90 \] A soma dos termos de uma PA é dada por: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a1 + an) = \frac{90}{2} \cdot (105 + 995) = 45 \cdot 1100 = 49500 \] 4. Soma total: Agora, somamos as duas somas: \[ S_{total} = 49050 + 49500 = 98550 \] Portanto, a soma dos múltiplos de 5 positivos formados por 3 algarismos é 98.550.