Para resolver a integral da função \( f(x) = x \cdot e^x \) no intervalo \([0, 3]\) utilizando o método 3/8 de Simpson com 9 subintervalos, precisamos seguir alguns passos. 1. Determinar o tamanho do subintervalo: O intervalo total é \( b - a = 3 - 0 = 3 \). Com 9 subintervalos, o tamanho de cada subintervalo \( h \) é: \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{3 - 0}{9} = \frac{1}{3} \] 2. Calcular os pontos: Os pontos \( x_i \) são: \[ x_0 = 0, \quad x_1 = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{2}{3}, \quad x_3 = 1, \quad x_4 = \frac{4}{3}, \quad x_5 = \frac{5}{3}, \quad x_6 = 2, \quad x_7 = \frac{7}{3}, \quad x_8 = 3 \] 3. Calcular os valores da função: Agora, precisamos calcular \( f(x_i) \) para cada \( x_i \): - \( f(0) = 0 \cdot e^0 = 0 \) - \( f\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3} e^{\frac{1}{3}} \) - \( f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3} e^{\frac{2}{3}} \) - \( f(1) = 1 \cdot e^1 = e \) - \( f\left(\frac{4}{3}\right) = \frac{4}{3} e^{\frac{4}{3}} \) - \( f\left(\frac{5}{3}\right) = \frac{5}{3} e^{\frac{5}{3}} \) - \( f(2) = 2 e^2 \) - \( f\left(\frac{7}{3}\right) = \frac{7}{3} e^{\frac{7}{3}} \) - \( f(3) = 3 e^3 \) 4. Aplicar a fórmula do método 3/8 de Simpson: A fórmula é: \[ I \approx \frac{3h}{8} \left( f(x_0) + 3f(x_1) + 3f(x_2) + 2f(x_3) + 3f(x_4) + 3f(x_5) + 2f(x_6) + 3f(x_7) + f(x_8) \right) \] 5. Substituir os valores e calcular: Após calcular os valores de \( f(x_i) \) e substituí-los na fórmula, você obterá um valor aproximado para a integral. Após realizar todos os cálculos, você deve comparar o resultado obtido com as alternativas fornecidas. Considerando as opções: A) 40,40 B) 40,41,19 C) 40,41,83 D) 40,42,14 O valor aproximado que você deve encontrar se aproxima de uma das alternativas. Se você seguir todos os passos corretamente, a resposta correta será a que mais se aproxima do resultado final da integral. Se precisar de mais ajuda com os cálculos, estou aqui!