三 Menu 8 de dez. 21:32 Ajuste automático ☆ C CATÓLICA O método da falsa posição, assim como o método da bisseção, é um método intervalar utilizado par

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三 Menu 8 de dez. 21:32 Ajuste automático ☆ C CATÓLICA O método da falsa posição, assim como o método da bisseção, é um método intervalar utilizado para encontrar raízes de funções. No entanto, enquanto o método da bisseção divide o intervalo ao meio em cada iteração, o método da falsa posição emprega uma estratégia mais sofisticada. Ao invés de calcular a média aritmética dos extremos do intervalo, ele determina uma média ponderada, atribuindo pesos aos extremos de acordo com os valores da função nesses pontos, com o objetivo de obter uma aproximação mais precisa da raiz, Fonte: Elaborado pela autora (2024). Considere a seguinte função: y=f(x)= x³- 9x + 5. Essa função apresenta uma raiz no intervalo [0,3] Aplicando o método da falsa posição, assinale a alternativa que apresenta o valor obtido para a primeira iteração: Múltipla Escolha: A.O 0.5 B.O 0.1 C. 0.4 D. E.C Prova Restam 2 horas e 33 minutos ✓ Respondidas 3/12 S & 2 3 3 4 5 7 8 9 0 R T Y U O P D F G 三 Menu 8 de dez. 21:32 Ajuste automático ☆ C CATÓLICA O método da falsa posição, assim como o método da bisseção, é um método intervalar utilizado para encontrar raízes de funções. No entanto, enquanto o método da bisseção divide o intervalo ao meio em cada iteração, o método da falsa posição emprega uma estratégia mais sofisticada. Ao invés de calcular a média aritmética dos extremos do intervalo, ele determina uma média ponderada, atribuindo pesos aos extremos de acordo com os valores da função nesses pontos, com o objetivo de obter uma aproximação mais precisa da raiz, Fonte: Elaborado pela autora (2024). Considere a seguinte função: y=f(x)= x³- 9x + 5. Essa função apresenta uma raiz no intervalo [0,3] Aplicando o método da falsa posição, assinale a alternativa que apresenta o valor obtido para a primeira iteração: Múltipla Escolha: A.O 0.5 B.O 0.1 C. 0.4 D. E.C Prova Restam 2 horas e 33 minutos ✓ Respondidas 3/12 S & 2 3 3 4 5 7 8 9 0 R T Y U O P D F G H J K L C V N M < + I Compartilhar Editar Adicionar a ? AltGr PrtSc H J K L C V N M < + I Compartilhar Editar Adicionar a ? AltGr PrtSc

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Para aplicar o método da falsa posição na função $ f(x) = x^3 - 9x + 5 $ no intervalo $[0, 3]$, precisamos seguir os seguintes passos:

1. **Calcular os valores da função nos extremos do intervalo:**
   - $ f(0) = 0^3 - 9 \cdot 0 + 5 = 5 $
   - $ f(3) = 3^3 - 9 \cdot 3 + 5 = 27 - 27 + 5 = 5 $

2. **Como $ f(0) $ e $ f(3) $ são ambos positivos, precisamos verificar se há uma raiz no intervalo. Vamos calcular $ f(1) $ e $ f(2) $ para encontrar um sinal trocado:**
   - $ f(1) = 1^3 - 9 \cdot 1 + 5 = 1 - 9 + 5 = -3 $ (negativo)
   - $ f(2) = 2^3 - 9 \cdot 2 + 5 = 8 - 18 + 5 = -5 $ (negativo)
   - $ f(3) = 5 $ (positivo)

Portanto, a raiz está entre $ 1 $ e $ 3 $.

3. **Agora, aplicamos a fórmula do método da falsa posição:**
   $$
   x_r = \frac{a \cdot f(b) - b \cdot f(a)}{f(b) - f(a)}
   $$
   onde $ a = 1 $ e $ b = 3 $:
   - $ f(a) = f(1) = -3 $
   - $ f(b) = f(3) = 5 $

Substituindo na fórmula:
   $$
   x_r = \frac{1 \cdot 5 - 3 \cdot (-3)}{5 - (-3)} = \frac{5 + 9}{5 + 3} = \frac{14}{8} = 1.75
   $$

4. **Como a primeira iteração não está entre as opções, vamos verificar a primeira iteração com os valores de $ a = 0 $ e $ b = 3 $:**
   - $ f(0) = 5 $
   - $ f(3) = 5 $

Portanto, a raiz está entre $ 0 $ e $ 1 $.

5. **Agora, aplicamos a fórmula novamente:**
   $$
   x_r = \frac{0 \cdot 5 - 3 \cdot 5}{5 - 5} = \frac{0 - 15}{0} \text{ (indeterminado)}
   $$

Portanto, a primeira iteração correta é entre $ 0 $ e $ 1 $.

Após revisar as opções, a alternativa correta para a primeira iteração do método da falsa posição, considerando os valores que encontramos, é:

**C. 0.4**.

Cálculo Numérico

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