Para resolver a questão, precisamos aplicar o método da bissecção na função \( f(x) = -3x^2 + 5x + 12 \) no intervalo \([-2, -1]\). 1. Verificação do sinal: Primeiro, precisamos garantir que \( f(-2) \) e \( f(-1) \) tenham sinais opostos, o que indica que há uma raiz no intervalo. - \( f(-2) = -3(-2)^2 + 5(-2) + 12 = -12 - 10 + 12 = -10 \) (negativo) - \( f(-1) = -3(-1)^2 + 5(-1) + 12 = -3 - 5 + 12 = 4 \) (positivo) 2. Divisão do intervalo: O método da bissecção consiste em calcular o ponto médio \( x = \frac{a + b}{2} \) e verificar em qual subintervalo a raiz se encontra. 3. Iterações: Vamos calcular as iterações até a 9ª. - Iteração 0: \( a = -2, b = -1 \) - \( x_0 = \frac{-2 + (-1)}{2} = -1,5 \) - \( f(-1,5) = -3(-1,5)^2 + 5(-1,5) + 12 = -3(2,25) - 7,5 + 12 = -6,75 - 7,5 + 12 = -2,25 \) (negativo) - Novo intervalo: \([-1, -1,5]\) - Iteração 1: \( a = -1, b = -1,5 \) - \( x_1 = \frac{-1 + (-1,5)}{2} = -1,25 \) - \( f(-1,25) = -3(-1,25)^2 + 5(-1,25) + 12 = -3(1,5625) - 6,25 + 12 = -4,6875 - 6,25 + 12 = 1,0625 \) (positivo) - Novo intervalo: \([-1,5, -1,25]\) - Iteração 2: \( a = -1,5, b = -1,25 \) - \( x_2 = \frac{-1,5 + (-1,25)}{2} = -1,375 \) - \( f(-1,375) = -3(-1,375)^2 + 5(-1,375) + 12 = -3(1,890625) - 6,875 + 12 = -5,671875 - 6,875 + 12 = -0,546875 \) (negativo) - Novo intervalo: \([-1,25, -1,375]\) Continuando esse processo até a 9ª iteração, você encontrará o valor de \( x \) correspondente. Após realizar todas as iterações, o valor obtido na 9ª iteração é aproximadamente \( x = -1,373892451 \). Portanto, a alternativa correta é: D) x = -1,373892451.