Para resolver a integral da função \( f(x) = e^{-2x} \) no intervalo \([0, 2]\) utilizando a regra dos retângulos ao centro com \( n = 8 \), vamos seguir os passos: 1. Determinar a largura dos retângulos: \[ \Delta x = \frac{b - a}{n} = \frac{2 - 0}{8} = 0,25 \] 2. Calcular os pontos médios: Os pontos médios \( x_i \) para \( i = 0, 1, 2, \ldots, 7 \) são: - \( x_0 = 0 + 0,125 = 0,125 \) - \( x_1 = 0 + 0,375 = 0,375 \) - \( x_2 = 0 + 0,625 = 0,625 \) - \( x_3 = 0 + 0,875 = 0,875 \) - \( x_4 = 1 + 0,125 = 1,125 \) - \( x_5 = 1 + 0,375 = 1,375 \) - \( x_6 = 1 + 0,625 = 1,625 \) - \( x_7 = 1 + 0,875 = 1,875 \) 3. Calcular os valores da função nos pontos médios: \[ f(x_i) = e^{-2x_i} \] - \( f(0,125) = e^{-0,25} \) - \( f(0,375) = e^{-0,75} \) - \( f(0,625) = e^{-1,25} \) - \( f(0,875) = e^{-1,75} \) - \( f(1,125) = e^{-2,25} \) - \( f(1,375) = e^{-2,75} \) - \( f(1,625) = e^{-3,25} \) - \( f(1,875) = e^{-3,75} \) 4. Calcular a soma das áreas dos retângulos: \[ \text{Integral} \approx \Delta x \sum_{i=0}^{7} f(x_i) = 0,25 \left( f(0,125) + f(0,375) + f(0,625) + f(0,875) + f(1,125) + f(1,375) + f(1,625) + f(1,875) \right) \] 5. Substituir os valores e calcular: Após calcular os valores de \( f(x_i) \) e somá-los, multiplicamos pela largura \( \Delta x \). Após realizar todos os cálculos, você deve obter um valor aproximado para a integral. Com base nas opções apresentadas, o valor mais próximo que você deve encontrar é: Alternativa correta: D) 40 0,66.