Vamos analisar as transformadas de Laplace inversas passo a passo. 1) Para \( G(s) = \frac{3s + 1}{s + 4} \): Podemos reescrever \( G(s) \) como: \[ G(s) = \frac{3s + 1}{s + 4} = 3 \cdot \frac{s + 4}{s + 4} - \frac{11}{s + 4} = 3 - \frac{11}{s + 4} \] Sabemos que: - A transformada inversa de \( \frac{1}{s + a} \) é \( e^{-a t} u(t) \). - A transformada inversa de uma constante \( c \) é \( c \delta(t) \), onde \( \delta(t) \) é a função delta de Dirac. Assim, \[ g(t) = 3 \delta(t) - 11 e^{-4 t} u(t) \] 2) Para \( H(s) = \frac{4}{(s + 1)(s + 3)} \): Fazemos a decomposição em frações parciais: \[ \frac{4}{(s + 1)(s + 3)} = \frac{A}{s + 1} + \frac{B}{s + 3} \] Multiplicando ambos os lados por \((s + 1)(s + 3)\): \[ 4 = A(s + 3) + B(s + 1) \] Para \( s = -1 \): \[ 4 = A(-1 + 3) + B(0) \Rightarrow 4 = 2A \Rightarrow A = 2 \] Para \( s = -3 \): \[ 4 = A(0) + B(-3 + 1) \Rightarrow 4 = -2B \Rightarrow B = -2 \] Logo, \[ H(s) = \frac{2}{s + 1} - \frac{2}{s + 3} \] A transformada inversa é: \[ h(t) = 2 e^{-t} u(t) - 2 e^{-3 t} u(t) \] Comparando com as alternativas, a correta é: a) \[ g(t) = 3 \delta(t) - 11 e^{-4 t} u(t) \] \[ h(t) = 2 e^{-t} u(t) - 2 e^{-3 t} u(t) \] Resposta correta: a)