Vamos resolver passo a passo: 1. Dados: - Foco F(5,7) - Vértice V(1,7) - Ponto P(k,15) pertence à parábola. 2. Como o foco e o vértice têm a mesma coordenada y (7), a parábola é horizontal, ou seja, abre para a direita ou para a esquerda. 3. A fórmula da parábola com vértice em (h,k) e foco em (h + p, k) (parábola horizontal) é: \[ (y - k)^2 = 4p(x - h) \] Aqui, \(h=1\), \(k=7\). 4. O foco está em (5,7), então: \[ p = 5 - 1 = 4 \] 5. Substituindo na equação: \[ (y - 7)^2 = 4 \times 4 \times (x - 1) \] \[ (y - 7)^2 = 16(x - 1) \] 6. O ponto P(k,15) pertence à parábola, então substituímos \(y=15\): \[ (15 - 7)^2 = 16(k - 1) \] \[ 8^2 = 16(k - 1) \] \[ 64 = 16(k - 1) \] \[ k - 1 = \frac{64}{16} = 4 \] \[ k = 5 \] Resposta correta: C) 5