A distância entre dois pontos no plano cartesiano é obtida pela expressão: Em um levantamento topográfico, foram registradas as coordenadas de alguns pontos de uma poligonal: A (30,0 ; 35,0) B (45,0 ; 5,0) C (20,0 ; -40,0) D (-30,0 ; -20,0) E (-5,0 ; 13,0) F (-20,0; 33,0) Fonte: MCCORMAC, J. C. Topografia. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. Considerando que o topógrafo está localizado na origem do sistema de coordenadas (0 ; 0) e que as distâncias podem ser determinadas a partir das relações geométricas entre as coordenadas dos pontos, analise as afirmativas a seguir: I.A distância entre os pontos E (-5 ; 13) e C (20 ; -40) é aproximadamente 58,60 m. II. A distância entre os pontos A (30 ; 35) e C (20 ; -40) é aproximadamente 70,00 m. III. A distância entre O ponto A (30 ; 35) e a origem (O ; 0) é aproximadamente 46,10 m. IV.A distância entre o ponto C (20 ; -40) e a origem (O ; 0) é aproximadamente 40,00 m. É correto o que se afirma em: POR 22:27

Question

A distância entre dois pontos no plano cartesiano é obtida pela expressão: Em um levantamento topográfico, foram registradas as coordenadas de algu...

Ed · Answer

Vamos calcular as distâncias usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

Analisando cada afirmativa:

I. Distância entre E(-5, 13) e C(20, -40):

d = √[(20 - (-5))² + (-40 - 13)²] = √[(25)² + (-53)²] = √[625 + 2809] = √3434 ≈ 58,60 m  
→ Verdadeiro.

II. Distância entre A(30, 35) e C(20, -40):

d = √[(20 - 30)² + (-40 - 35)²] = √[(-10)² + (-75)²] = √[100 + 5625] = √5725 ≈ 75,66 m  
→ A afirmativa diz aproximadamente 70,00 m, o que é falso.

III. Distância entre A(30, 35) e origem O(0, 0):

d = √[(30 - 0)² + (35 - 0)²] = √[900 + 1225] = √2125 ≈ 46,10 m  
→ Verdadeiro.

IV. Distância entre C(20, -40) e origem O(0, 0):

d = √[(20 - 0)² + (-40 - 0)²] = √[400 + 1600] = √2000 ≈ 44,72 m  
→ A afirmativa diz aproximadamente 40,00 m, o que é falso.

Conclusão: Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.

Como não foram fornecidas alternativas no enunciado, a resposta correta é: Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

Geometria Analítica

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