Calcular o determinante é utilizar os elementos que compõem uma matriz quadrada para determinar um número real que está associado à essa matriz. Ele possui grande importância teórica, pois através dele pode-se calcular volumes de paralelepípedos, encontrar soluções para sistemas de equações, entre outros.

Fonte: PEREIRA, M. G.; BIELSCHOWSKY, R. H. Cálculo Numérico. 2 ed. Natal:EDUFRN, 2014.

Uma operação é feita para transformar a primeira matriz na segunda.

[α b
c d] → [c d
α b]
Assinale a alternativa que apresenta como essa modificação da matriz afeta o valor do determinante:
A. O determinante resultante da segunda matriz é ½ vezes o determinante da primeira.
B. O determinante resultante da segunda matriz é 2 vezes o determinante da primeira.
C. O determinante resultante da segunda matriz é igual ao determinante da primeira.
D. O determinante resultante da segunda matriz é -1 vezes o determinante da primeira.
E. O determinante resultante da segunda matriz é -2 vezes o determinante da primeira.

Question

Calcular o determinante é utilizar os elementos que compõem uma matriz quadrada para determinar um número real que está associado à essa matriz. El...

Ed · Answer

Vamos analisar a operação feita na matriz:

Matriz original:
$$
\begin{bmatrix}
\alpha & b \
c & d
\end{bmatrix}
$$

Matriz após a operação:
$$
\begin{bmatrix}
c & d \
\alpha & b
\end{bmatrix}
$$

O que foi feito? As duas linhas foram trocadas de lugar.

Propriedade importante do determinante: **trocar duas linhas de uma matriz quadrada multiplica o determinante por -1**.

Logo, o determinante da segunda matriz é igual ao determinante da primeira multiplicado por -1.

Portanto, a alternativa correta é:

D. O determinante resultante da segunda matriz é -1 vezes o determinante da primeira.

Cálculo Numérico

2 - QUESTIONÁRIO - ELISANGELA

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