Grátis: Diversos problemas do nosso dia a dia podem dar origem a um sistema linear - inclusive situações que envolvem dinheiro e pagamentos, como cálculo d... – Questões Respondidas

Cálculo Numérico

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Diversos problemas do nosso dia a dia podem dar origem a um sistema linear - inclusive situações que envolvem dinheiro e pagamentos, como cálculo de valores de compras, planejamento doméstico e até mesmo análise de investimentos.

Fonte: Elaborado pela autora (2024).

Vamos supor que você possui um rolo de 32 notas de dinheiro e que, nesse rolo, existem apenas notas de R$5 e de R$10. Se o total de dinheiro é R$ 220, assinale a alternativa que apresenta quantas notas, de cada tipo, existem no rolo:
Assinale a alternativa que apresenta quantas notas, de cada tipo, existem no rolo:
A. 22 notas de R$ 5 e 10 notas de R$ 10
B. 16 notas de R$ 5 e 16 notas de R$ 10
C. 12 notas de R$5 e 20 notas de R$ 10
D. 10 notas de R$5 e 22 notas de R$ 10
E. 20 notas de R$ 5 e 12 notas de R$ 10

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2 - QUESTIONÁRIO - ELISANGELA

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Ed

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Vamos resolver o problema passo a passo. Seja: x = número de notas de R$5 y = número de notas de R$10 Temos duas equações: 1) Total de notas: x + y = 32 2) Total em dinheiro: 5x + 10y = 220 Agora, vamos resolver o sistema: Da primeira equação: x = 32 - y Substituindo na segunda: 5(32 - y) + 10y = 220 160 - 5y + 10y = 220 160 + 5y = 220 5y = 220 - 160 5y = 60 y = 12 Agora, x: x = 32 - 12 = 20 Portanto, existem 20 notas de R$5 e 12 notas de R$10. Alternativa correta: E. 20 notas de R$ 5 e 12 notas de R$ 10

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2 - QUESTIONÁRIO - ELISANGELA

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Calcular o determinante é utilizar os elementos que compõem uma matriz quadrada para determinar um número real que está associado à essa matriz. Ele possui grande importância teórica, pois através dele pode-se calcular volumes de paralelepípedos, encontrar soluções para sistemas de equações, entre outros.

Fonte: PEREIRA, M. G.; BIELSCHOWSKY, R. H. Cálculo Numérico. 2 ed. Natal:EDUFRN, 2014.

Uma operação é feita para transformar a primeira matriz na segunda.

[α b
c d] → [c d
α b]
Assinale a alternativa que apresenta como essa modificação da matriz afeta o valor do determinante:
A. O determinante resultante da segunda matriz é ½ vezes o determinante da primeira.
B. O determinante resultante da segunda matriz é 2 vezes o determinante da primeira.
C. O determinante resultante da segunda matriz é igual ao determinante da primeira.
D. O determinante resultante da segunda matriz é -1 vezes o determinante da primeira.
E. O determinante resultante da segunda matriz é -2 vezes o determinante da primeira.

A resolução de sistemas lineares é fundamental em diversas áreas da ciência e da engenharia. As leis de Kirchhoff, por exemplo, que descrevem o comportamento de circuitos elétricos, pode ter suas equações expressas em um sistema linear.

Fonte: Elaborado pela autora (2024).
Existem diferentes métodos que podem ser utilizados para a resolução de sistemas lineares. Sobre esses métodos, julgue as afirmativas a seguir:
I - A aplicação da regra de Cramer demanda o cálculo de n-1 determinantes, sendo n o número de equações, o que exige um grande esforço matemático em sistemas maiores (mais de 4 equações).
II - O método de eliminação de Gauss transforma o sistema linear original em um sistema triangular superior equivalente.
III - A regra de Cramer é muito eficiente para a resolução de sistemas lineares, mas só pode ser utilizada quando o determinante da matriz dos coeficientes for igual a zero.
A. II, apenas.
B. I e III, apenas.
C. I, II e III.
D. I, apenas.
E. I e II, apenas.