Em um sistema de fila M/M/1, a quantidade de clientes na fila no estado estacionário segue uma distribuição geométrica. Passo a passo: 1. O sistema M/M/1 tem chegadas segundo um processo de Poisson (taxa λ) e tempos de serviço exponenciais (taxa μ). 2. A taxa de utilização do sistema é ρ = λ / μ, com ρ < 1 para estabilidade. 3. A probabilidade de haver n clientes no sistema é: P(n) = (1 - ρ) * ρ^n, para n = 0, 1, 2, ... 4. Essa é a distribuição geométrica, que descreve a quantidade de clientes na fila (incluindo o que está sendo atendido). Portanto, a distribuição da quantidade de clientes na fila em um sistema M/M/1 é geométrica com parâmetro 1 - ρ.