Considere os vetores u = (1, 1), v = (√2/2, −√2/2) e w = (1, 0). Determine quais dentre os vetores u, v e w são unitários.

Vamos analisar passo a passo quais vetores são unitários. Um vetor é unitário quando seu módulo (norma) é igual a 1. Dados: - u = (1, 1) - v = (√2/2, −√2/2) - w = (1, 0) 1. Calcular o módulo de u: \[ \|u\| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \approx 1,414 \] Não é unitário, pois \(\|u\| \neq 1\). 2. Calcular o módulo de v: \[ \|v\| = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{2}{4} + \frac{2}{4}} = \sqrt{1} = 1 \] v é unitário. 3. Calcular o módulo de w: \[ \|w\| = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \] w é unitário. Resposta final: - Vetores unitários: v e w - Vetor não unitário: u