Vamos analisar os limites da função \( f(x) = \frac{e^x}{x} \): 1. \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} \frac{e^x}{x}\) - \(e^x \to 0\) quando \(x \to -\infty\) - \(x \to -\infty\) - Então, \(\frac{e^x}{x} \to \frac{0}{-\infty} = 0\) 2. \(\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} \frac{e^x}{x}\) - \(e^x \to e^0 = 1\) - \(x \to 0\) pela esquerda, ou seja, valores negativos muito próximos de zero - Então, \(\frac{1}{x} \to -\infty\) 3. \(\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \frac{e^x}{x}\) - \(e^x \to 1\) - \(x \to 0\) pela direita, valores positivos muito próximos de zero - Então, \(\frac{1}{x} \to +\infty\) 4. \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x}\) - \(e^x \to +\infty\) muito mais rápido que \(x \to +\infty\) - Então, \(\frac{e^x}{x} \to +\infty\) Resumindo: \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = 0 \] \[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = -\infty \] \[ \lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty \] \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \]