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Sete pessoas vão formar uma fila. Duas pessoas específicas, Ana e Beatriz, não podem ficar lado a lado.
O número de filas possíveis é:
A) 2 400
B) 2 880
C) 3 600
D) 4 320
E) 5 040
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10 Questões problemas de contagem 2
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UVA

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Vamos resolver passo a passo: 1. Total de formas de organizar 7 pessoas em fila: 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5.040 2. Agora, vamos calcular o número de filas em que Ana e Beatriz ficam juntas (lado a lado), para depois subtrair do total. - Consideramos Ana e Beatriz como um único bloco. - Assim, temos esse bloco + as outras 5 pessoas = 6 "elementos" para organizar. - Número de formas de organizar esses 6 elementos: 6! = 720 - Dentro do bloco, Ana e Beatriz podem trocar de posição: 2! = 2 - Total de filas com Ana e Beatriz juntas: 6! × 2 = 720 × 2 = 1.440 3. Número de filas em que Ana e Beatriz não ficam juntas: Total - filas com Ana e Beatriz juntas = 5.040 - 1.440 = 3.600 Resposta correta: C) 3.600

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