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Uma escola precisa selecionar 5 alunos entre 10 candidatos para participar de uma competição. Entretanto, dois alunos específicos, Lucas e Rafael, não podem ser selecionados simultaneamente.
Quantos grupos diferentes podem ser formados?
A) 196
B) 210
C) 224
D) 238
E) 252
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UVA

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Vamos resolver passo a passo: 1. Total de candidatos: 10 2. Número de alunos a selecionar: 5 3. Restrição: Lucas e Rafael não podem estar juntos no mesmo grupo. Primeiro, calculamos o total de grupos possíveis sem restrição: C(10,5) = 10! / (5! * 5!) = 252 Agora, calculamos quantos grupos têm Lucas e Rafael juntos: Se Lucas e Rafael estão juntos, precisamos escolher os outros 3 alunos entre os 8 restantes (10 - 2): C(8,3) = 8! / (3! * 5!) = 56 Então, o número de grupos que respeitam a restrição (Lucas e Rafael não juntos) é: 252 - 56 = 196 Resposta correta: A) 196

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