A equação vetorial da reta que passa por um ponto \( P_0 = (x_0, y_0, z_0) \) e tem vetor diretor \( \vec{v} = (a, b, c) \) é dada por: \[ \vec{r}(t) = (x_0, y_0, z_0) + t(a, b, c) \] No seu caso, \( P_0 = (1, 2, 3) \) e \( \vec{v} = (2, -1, 4) \). Analisando as alternativas: a) \( \vec{r}(t) = (1, 2, 3) - t(2, -1, 4) \) — está correta em forma, mas o sinal negativo não é obrigatório, pois \( t \) varia em \(\mathbb{R}\). b) \( \vec{r}(t) = (1, 2, 3) + t(2, -1, 4) \) — está correta e é a forma padrão. c) \( \vec{r}(t) = (2, 1, 3) + t(4, -1, 2) \) — ponto e vetor diretor incorretos. d) \( \vec{r}(t) = (2, -1, 4) + t(1, 2, 3) \) — ponto e vetor diretor invertidos. e) \( \vec{r}(t) = (1, 2, 3) + (2, -1, 4) \) — não depende de \( t \), não é equação paramétrica. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \vec{r}(t) = (1, 2, 3) + t(2, -1, 4) \)