Vamos calcular o determinante da matriz dada: Matriz: \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & 7 \\ 4 & 3 & 2 \\ \end{bmatrix} \] O determinante de uma matriz 3x3 é calculado por: \[ \det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \] onde a, b, c são os elementos da primeira linha, d, e, f da segunda, g, h, i da terceira. Substituindo: - a = 2, b = 1, c = 1 - d = 3, e = 0, f = 7 - g = 4, h = 3, i = 2 Calculando: \[ \det = 2(0 \times 2 - 7 \times 3) - 1(3 \times 2 - 7 \times 4) + 1(3 \times 3 - 0 \times 4) \] \[ = 2(0 - 21) - 1(6 - 28) + 1(9 - 0) \] \[ = 2(-21) - 1(-22) + 1(9) \] \[ = -42 + 22 + 9 = -11 \] Agora, analisando as sentenças sobre o determinante -11: I. Múltiplo de 7? -11 não é múltiplo de 7. Falso. II. Divisor de 7? -11 não divide 7 (7 / -11 não é inteiro). Falso. III. Número Natural? Números naturais são geralmente considerados positivos (0,1,2,...). -11 não é natural. Falso. IV. Número Inteiro? -11 é um número inteiro. Verdadeiro. Portanto, somente a opção IV está correta. Resposta correta: D) Somente a opção IV está correta.