Determine as derivadas y= sen 4x / f(x)= cos e^t

y=sen 4x

aplica se a regra da regra da cadeia

d/dx = du/dx * dy/du 

y=sen u

u= 4x

u'=4

derivando isso

da

y'=u'cos u  

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y'= 4. cos 4x      |

---------------------

e a seguinte a mesma coisa

y= -u'sen u

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y= -(e^t).sen ( e^t )  |

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Primeiramente determinaremos a derivada de y=sen4x:

\(\begin{align} & y=\sin 4x \\ & y'=\left( \frac{d}{dx}4x \right)\left( \frac{d}{dx}\sin 4x \right) \\ & y'=4(\cos 4x) \\ \end{align} \)

\(\boxed{y' = 4(\cos 4x)}\)

Agora determinaremos a derivada de \(f(x) = \cos {e^x}\) :

\(\begin{align} & f(x)=\cos ({{e}^{x}}) \\ & f'(x)=\left( \frac{d}{dx}{{e}^{x}} \right)\left( \frac{d}{dx}\cos {{e}^{x}} \right) \\ & f'(x)={{e}^{x}}(-\sin {{e}^{x}}) \\ & f'(x)=-{{e}^{x}}\sin {{e}^{x}} \\ \end{align} \)

\(\boxed{f'(x) = - {e^x}\sin {e^x}}\)